Хоч і палке прагнення до знання, яким творець природи наділив людський розум, проте воно невпинно і бурхливо росте й посилюється, щоб охопити не тільки ту чи іншу галузь знання, а й щоб з якоюсь ненаситною жадобою поглинути всі без винятку науки, на свіжі сліди яких розум наш щойно натрапив.
Однак я дуже часто помічав сам за собою і за багатьма іншими, що жодна наука не запалює так сильно бажанням пізнання, як математика, — наука вельми цікава й захоплююча. Адже ти не знайдеш жодної людини, яка б, почувши навіть про одне якесь незрозуміле й загадкове геометричне чи оптичне явище, не виявила надзвичайної цікавості й захоплення. І якби трапилася нагода дослідити подібне явище, то ти побачив би, що ніяка інша робота не може викликати у людини більшого інтересу. Очевидно, людський розум має таку особливість, що його завжди приваблюють тільки та їжа і тальки ті страви, найприємніші й найсмачніші для нього, які він здобув своєю власною працею, і саме через це він віддає їм перевагу.
Причиною цього, на мій погляд, є те, що математика може нам переконливо пояснити й довести такі речі, що якби це пообіцяв зробити хтось інший, а не математик, то те здавалося б нам дуже далеким від істини і малоймовірним. Адже, хто, питаю, може одразу повірити, коли почує, що людина, стоячи на одному березі, не переходячи на той бік, не натягаючи шнура, без обчислення пальмів2 і ліктів3, одразу, майже без труднощів і з одного лише погляду, може визначити точно розміри широченного гирла будь-якої великої ріки, /4зв./ яке б воно широке не було. Отже, наскільки малоймовірно, коли про це чуєш, настільки викликає велике здивування й захоплення, коли бачиш, як воно здійснюється! І коли б хтось сказав, що й ти можеш зробити те саме, якщо осягнеш цю науку, то ти не міг би не відчути в душі найпалкішого бажання вивчати її.
Навряд чи можна передати словами, як приємно і радісно, нарешті, відкривати те й оволодівати тим, чого ми з такою жадібністю прагнемо.
До цього треба додати ще й ту обставину, що предметом математичної науки є такі речі, спостереження й дослідження 10 яких могли б здатися неможливими тому, що вони ніби зовсім віддалені від наших почуттів. Проте вони надзвичайно прості, ясні й можуть сприйматися почуттями. Завжди, коли ми це помічаємо, ми дивуємося й радіємо водночас: дивуємося, бо можемо пізнати те, що здається важким для пізнання, радіємо, бо не уявляли, як легко можна було ці речі пізнати. Ось саме через це, гадаю, всіх нас охоплює найпалкіша пристрасть до математичних наук.
І тому, що я добре відчув це на власному досвіді, я впевнений, що й серед моїх учнів не знайдеться жодного, хто б від усього серця не намагався оволодіти цією галуззю науки. Отже, я вважаю, що несправедливо скривдив би найкращих представників молодого покоління, якщо б, збудивши у них такі прекрасні прагнення, не виправдав їхніх сподівань, позбавивши можливості пізнати таку науку.
Викладаючи філософію, я пообіцяв у передмові подати принаймні чотири її розділи: діалектику, фізику, етику та метафізику, бо математичні науки такі численні й трудомісткі, що вимагають для себе окремого місця. Однак, частково за своїм власним наміром, частково йдучи назустріч бажанням інших, я вирішив у ті самі два роки, визначені для викладання філософії, присвятити вільні якісь години і час, що залишається від інших дисциплін, роз’ясненню деяких найважливіших розділів математики. Ми не маємо наміру, та й не передбачається для цього можливості, /5/ викладати математичну науку у повному обсязі, подаємо тільки ті її розділи, які я, наскільки зміг засвоїти їх шляхом самостійного вивчення і читання, не чувши живого слова викладачів, у свою чергу охоче передам іншим, а саме — арифметику та геометрію. Вони ж бо суть перші, але, разом з тим, найширші основи всієї математичної науки: адже від них починаються найскладніші астрономічні розрахунки.
І все, що в математиці точного й дослідженого, зобов’язане своєю точністю цим двом її розділам. А щоб легше було перейти до їх викладу, слід було б, здається, в передмові сказати коротко про назву, зміст і розділи математики. Математика, якщо йдеться про її назву, — слово грецьке, і означає воно грецькою мовою те саме, що й латинською: disciplina, doctrina або scientia4. Адже назву цю утворено від слів μάθησις або μάθημα, які також означають «знання», «наука». Отже, назва «математика» є спільною для всіх наук, однак арифметика і геометрія та інші споріднені з ними науки називаються математикою внаслідок антономасії5, або тому, що вони були широко вживані у давніх народів, або тому, що їх докази найясніші і найточніші від усіх інших. Математика — це наука, що розглядає кількість 11 у матеріальних предметах, або, як вважають інші, — кількість абстрактну (при цьому вони нічого не кажуть, чи знаходиться ця кількість у матеріальних тілах, чи поза ними). Однак іноді одержана у такий спосіб дефініція стосується взагалі всіх математичних наук разом узятих, а не лише арифметики й геометрії, бо й ці останні, оскільки вони є частинами математики, і всі інші її розділи розглядають кількість, що міститься в певних предметах.
А тому перший розподіл математики може бути такий: одні її розділи вивчають кількість абстрактну, інші — конкретну, тобто пов’язану з якимсь певним об’єктом. До першого 12 виду належать два основні розділи, про які ми вирішили тут /5зв./ розповісти, — арифметика й геометрія. Однак геометрія спеціальна, яка зветься геодезією, розглядає кількість у певному об’єкті. Дехто встановлює також спеціальний різновид арифметики, але про це далі.
До другого виду відносяться: 1) музика, яка розглядає кількість у звуках; 2) оптика, або офтальміка, що вивчає кількість у зорових променях або в зображеннях, що плинуть до наших очей; 3) статика, яка вивчає кількість руху та ваги; 4) географія, що розглядає співрозмірність земного світу і його величину; б) астрономія, яка визначає розміри неба й зарок та їх симетрію.
Та й ці два види знову-таки розподіляються на підвиди. Так, наприклад, другий вид ділиться на три частини: музику, оптику й астрономію. Але як би там не було щодо цих останніх, зараз нам треба зайнятися двома першими розділами. Вони відрізняються один від одного, як і будь-які інші науки, об’єктом дослідження. Оскільки кількість, звичайно, розрізняють неперервну і дискретну, було створено дві найголовніші науки про неї: одна, що розглядає дискретну кількість, — арифметика, друга, що займається безперервною кількістю, — геометрія.
Іншим разом у відповідному розділі ми з’ясуємо їхні назви і суть. Але, щоб наш виклад був ясним і послідовним, ми почнемо з арифметики, яка містить у собі зерна й корені всіх математичних наук взагалі, а потім перейдемо до геометрії. І про кожну з них розповімо в окремих трактатах. Проте, здається, не слід мені мимохіть про. це говорити і довго на цьому зупинятися в передмові, даремно витрачаючи час, нестачу якого ми так відчуваємо, на розв’язання таких не дуже важливих питань, як, наприклад: чи є /6/ ці науки практичними, чи споглядальними і що вони мають за матеріальний, а що за формальний об’єкт, та ін. Я вважаю, що це нічого не додає до пізнання науки і що це можна зрозуміти з самого трактату.
Тому я залишаю ці питання для дискусій іншим, тим, кому до вподоби такого роду вправи в учених суперечках і в кого є для них час /7/6